Question

Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный

Answer 1

Решение. Рассмотрим треугольник ABC, биссектриса BD внешнего угла которого параллельна стороне АС (рис. 154). Углы CBD и АСВ равны как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей ВС, поэтому внешний угол при вершине В треугольника ABC в два раза больше угла С этого треугольника. С другой стороны, указанный внешний угол равен сумме углов А и С треугольника ABC. Следовательно, ZA = ZC, а значит, треугольник ABC — равнобедренный.