Question

Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним

Answer 1

Решение, а) Из условия задачи следует, что если а — угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию (см. рис. 143), то углы при его основании равны 2а. Имеем: а + + 2а + 2а = Ъа = 180°, откуда а = 36°. Таким образом, угол при вершине равен 36°, а углы при основании 2 • 36° = 72°.
б) Пусть а — угол при основании данного равнобедренного треугольника (рис. 144). Поскольку смежные углы составляют в сумме 180°, то а + За = Аа = 180°, откуда а = 45°. Итак, углы при основании равнобедренного треугольника равны 45°, а значит, угол при его вершине, противолежащей основанию, равен 180° - 45° - 45° = 90°. Ответ, а) 36°, 72°, 72°; б) 45°, 45°, 90°.