Question

Даны треугольник ABC и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны AB. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой

Answer 1

Решение. Поскольку середины отрезков АВ и CN совпадают (рис. 140), то AN || ВС (см. задачу  188). Аналогично, середины отрезков ВМ и АС совпадают, поэтому AM \\ ВС. Таким образом, через точку А проходят прямые AM и AN, параллельные прямой ВС. Но через точку А можно провести только одну прямую, параллельную прямой ВС. Поэтому прямые AM и AN совпадают, т. е. точки М, А и N лежат на одной прямой.