Question

Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что MDII АВ

Answer 1

Решение. В треугольнике AMD (рис. 134) отрезок МО является медианой (так как прямая МО проходит через середину отрезка AD) и высотой (так как МО _L AD), поэтому треугольник AMD — равнобедренный с основанием AD, а значит, Z2 = Z3. Поскольку AD — биссектриса угла А, то Z2 = Z1. Но Z2 = Z3, поэтому Zl = Z3. Углы 1 и 3 — накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и DM секущей AD. Следовательно, АВ II DM.