Question

Отрезок ВК — биссектриса треугольника ABC. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=МК. Докажите, что КМ||АВ

Answer 1

Решение. По условию треугольник ВМК — равнобедренный    (MB = МК),    поэтому    его    углы    при    основании    равны: Z2 = Z3 (рис.119). Так как отрезок ВК — биссектриса треугольника ABC, то Z2 = Z1. Следовательно, Zl = Z3. Но углы 1 и 3 — накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и КМ секущей ВК, поэтому КМ \\ АВ.