Question

Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 94, на равные отрезки AD, СЕ, BF. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний

Answer 1

Решение. Так как треугольник ABC — равносторонний, то углы А, В и С равны друг другу. Отсюда следует, что смежные с ними углы DAE, FBD и ECF также равны друг другу, а так как АЕ = = BD = СЕ и AD = BE = СЕ, то треугольники ADE, BED и CEF равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства этих треугольников следует, что DE = FD = EF, т. е. треугольник DEF — равносторонний.