Question

Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К1 так, что АК = BK1. Докажите, что: а) ОК = ОК1; б) точка О лежит на прямой КК1

Answer 1

Решение, а) ААОС = ABOD по двум сторонам и углу между ними (рис.90), откуда следует, что ZA = АВ.
ААОК = АВОК\ по двум сторонам и углу между ними, поэтому ОК = ОКХ.
б) Из равенства треугольников АОК и ВОК\ следует также, что Zl = Z2.
Пусть луч ОК2 — продолжение луча ОК. Тогда Z1 = ZBOK2.
Из последних двух равенств следует, что Z2 = ZBOK2, т. е. ZBOK\ = ZBOK2, а это означает, что лучи Oi^i и Oi^2 совпадают, т. е. луч ОК\ является продолжением луча ОК. Поэтому точки О, К и К\ лежат на одной прямой.