Question

Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

Answer 1

Решение. Пусть АОВ и АХОВХ — данные вертикальные углы, ОМ — биссектриса угла АОВ, а ОМ\ — продолжение луча ОМ (рис.36). Докажем, что ОМ\ — биссектриса угла А\ОВ\.

Углы АОМ и А\ОМ\ — вертикальные, поэтому ZAOM = = ААХОМХ. Аналогично, ZBOM = АВХОМХ. Так как А АОМ = = ZBOM, то ZAXOMX = ZBXOMX. Луч ОМХ проходит внутри угла АХОВХ, следовательно, ОМХ — биссектриса этого угла. Таким образом, биссектрисы вертикальных углов АОВ и АХОВХ лежат на прямой ОМ.