Question

Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов

Answer 1

Решение. Пусть ZAOB и ZCOB — данные смежные углы, а ОР и OQ — их биссектрисы (рис.35). Тогда
ZPOQ = ZPOB + ZQOB.

Так как ОР — биссектриса угла АОВ, то АРОВ = -ZAOB. Аналогично, ZQOB = -ZBOC. Подставив эти значения в равенство (1), находим:
ZPOQ = \^АОВ + ^ZBOC = \(ZAOB + ZBOC).
Углы АОВ и ВОС - смежные, поэтому ZАОВ + ZBOC = 180°.
Следовательно,
ZPOQ= i. 180° =90°.
Ответ. 90°