Question

Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что ВС = 2MN

Answer 1

Решение. Возможны два случая.
а) Точки В и С лежат на разных лучах, исходящих из точки А (рис.32, а). В этом случае
ВС = В А + AC,    MN = MA + AN. Так как В А = 2 МА, АС = 2 AN, то
ВС = 2(МА + AN) = 2 MN.

б) Точки В и С лежат на одном луче, исходящем из точки А. Пусть, например, точка В лежит на отрезке АС (рис.32, б). Тогда АВ < АС,

а так как АВ = 2 AM, AC = 2 AN, то AM < AN. Поэтому ВС = = АС - АВ, MN = AN - AM и, следовательно,
ВС = 2 AN -2 AM = 2(AN - AM) = 2 MN.