Question

Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трех углов равна 220°

Answer 1

Решение. При пересечении двух прямых образуются четыре неразвернутых угла, которые на рисунке 22 обозначены цифрами 1, 2, 3 и 4.
а)  Так как сумма двух из этих углов равна  114°, то они не могут быть смежными, а значит, эти углы — вертикальные, например, углы 1 и 3.
По свойству вертикальных углов Zl = Z3, поэтому Zl = Z3 = = 114° :2 = 57°.
Углы 2 и 1 смежные, следовательно, Zl + Z2 = 180°, откуда Z2 = = 180° -57° = 123°.
По свойству вертикальных углов Z4 = Z2, поэтому Z4 = 123°.
б)   Пусть, например,  Zl + Z2 + Z3 = 220°. Так как углы   1  и 2 смежные, то Zl + Z2 = 180° и, следовательно, Z3 = 220° - 180° = 40°.
Z3 + Z2 = 180°, откуда Z2 = 180° - 40° = 140°.
Zl = Z3 = 40°,    Z4 = Z2 = 140°. Ответ, а) 57°, 123°, 57°, 123°; б) 40°, 140°, 40°, 140°.