Question

Треугольник АВС. На продолжении стороны АС отложены отрезки AD = АВ и СЕ = СВ. как найти углы треугольника DBE, зная углы треугольника АВС?

Answer 1

Треугольник ΔABD — равнобедренный, BD — его основание. В ΔABD: ∠А — внешний угол для ΔABD.
Поэтому
∠D=1/2 ∠BAC=∠A/2
Аналогично найдем угол Е треугольника BDE.
ΔDBA и ΔBCE равнобедренные, таким образом,
∠D=(180-∠DAB)/2=(180-180+∠BAC)/2=1/2∠BAC
(т.к. ∠ВАС и ∠DAB смежные).
Аналогично
∠E=1/2∠BCA ∠DBE=∠ABC+1/2(∠BCA+∠BAC)
∠E=1/2∠BCA=∠C/2
Следовательно,
∠DBE=∠B+∠A/2+∠C/2=∠B+(∠a+∠C)/2
счисчитая ∠А, ∠С, ∠В углами треугольника АВС.
Ответ:
∠DBE=∠ABC+(∠BAC+∠ACB)/2
∠D=1/2∠BAC ∠E=1/2 ∠BCA