Question

В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если угол А тупой? Обоснуйте ответ

Answer 1

Пусть точка В лежит между точками А и D, тогда ∠B = ∠D + ∠C, но ∠B < 90°, ∠D = 90°. Таким образом, получили противоречие. Пусть точка D лежит между точками А и В, тогда ∠D = ∠A + ∠C, но ∠D = 90°, ∠A > 90°. Таким образом, получили противоречие. Таким образом, точка А лежит между В и D.
Ответ: А.