Question

В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения обозначена D. Найдите угол ADB, если 1) АА = 50°, АВ = 100°; 2) АА = α, АВ = β; 3) АС = 130°; 4) АС = γ

Answer 1

Так как BK и AL — биссектрисы, то ∠BAD = ∠DAC, ∠ABD = ∠DBC.
Рассмотрим ΔABD:
1/2∠A+1/2∠B+∠ADB=180
(т.к. сумма углов треугольника равна180°).
∠ADB=180-1/2(∠A+∠B)
∠ADB=180-1/2(50+100)=105
∠ADB=180-1/2(a+b)
∠A+∠B+∠C=180
∠A+∠B=180-130
∠ADB=180-1/2*50=155
∠A+∠B=180-γ
Ответ: 1) 105о;
2) 180о – (α + β)/2;
3) 155о;
4) 90о + γ/2.