Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса CD. Найдите углы треугольника АВС, если угол ADC равен 1) 60°; 2) 75°; 3) α

Answer 1

Пусть ∠1 = х, тогда:
∠А+∠1+∠CDA=180
∠1=∠2=1/2∠A
(т.к. треугольник равнобедренный).
Исходя из условия, составим уровнения:
1) 2х + х + 60 = 180,
3х = 120,
х = 40.
∠А = 80о, ∠С = 80о, ∠АВС = 180о – 2 • 80о = 20о.
2) 2х + х + 75 = 180,
3х = 105,
х = 35.
∠А = 70о, ∠С = 70о, ∠В = 40о.
3) 2х + х + α = 180,
3х = 180 – α,
х = (180 – α) : 3 = 60-a/3
∠A = 120 – 2*a/3 α ,∠C = − 120-2a/3 ,∠B = 4a/3-60
Ответ: 1) 80о, 80о, 20о;
2) 70о, 70о, 40о;
3) 120 – 2*a/3, 120-2*a/3, 4*a/3-60