Question

Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что
1) треугольники CBD и DA С равны;
2) прямая CD делит отрезок АВ пополам.

Answer 1

Т.к. ААВС = AABD, то АС = BD, СВ = AD, ZCAO = ZOBD.
1) В ACBD и ADAC: CD — общая
АС = DB, AD = СВ (из условия).
Таким образом, ACBD = ADAC по 3-му признаку равенства треугольников, таким образом, ZCDB = ZDCA.
2) В ААОС и ADOB:
АС = BD, ZCAO = ZOBD, ZCDB = ZDCA. Таким образом, ААОС = ADOB по 2-му признаку, откуда АО = ОВ. Следовательно, отрезок BD делит отрезок АВ пополам, что и требовалось доказать.