Точки А, В, С, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники АВЕ1 и АВЕ2 равны, то треугольники CDE\ и CDE2 тоже равны.

Question

Точки Л, В, С, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники АВЕ\ и АВЕ2 равны, то треугольники CDE\ и CDE2 тоже равны.

Answer 1

ВЕ1 = ВЕ2, ZABEx = ZABE2, т.к. МВЕ1 = ААВЕ2.(из условия) В АЕ1ВС и АЕ2ВС: ВС — общая
Е.
ZExBC = ZE2BC (т.к. ZExBC = 180° - ZABEx = 180° - ZABE2 = ZE2BC) (смежные с рвными углами).
ВЕ1 = ВЕ2.(по условию)
Таким образом, АЕ1ВС = АЕ2ВС по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда Е1С = Е2С как лежащие против равных углов в равных треугольникахи ZBCEx = ZBCE2.
В ACDEx и ACDE2:
Е1С = Е2С,
ZE.CD = ZE2CD, т.к. ZEXCD = 180° - ZACEX = 180° - ZACE2 = ZE2CD (смежные с равными углами).
Таким образом, h.CDEl = ACDE2 по 1-му признаку равенства треугольников.