Question

Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведенные к основанию, лежат на одной прямой.

Answer 1

В ААВС: ВО — медиана, а значит, и высота (ААВС — равнобедренный). Таким образом, ВО _1_ АС.
В AADC: DO — медиана, а значит, и высота (AADC — равнобедренный). Таким образом, DO _L АС.
Таким образом, к отрезку АС через точку О проведены два перпендикуляра. По теореме 2.3 через точку, лежащую на прямой, можно провести перпендикуляр, и притом единственный. Таким образом, медианы лежат на одной прямой.