Question

Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.

Answer 1

Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.
Пусть AD = A\D\ — равные биссектрисы, ZA = ZAX, AC = AiCi — равные стороны.
В AADC = MAQ: ZDAC = ADXAXCX (т.к. ZDAC половина угла ZBAC ZDAC = ZBAC : 2 = ZBXAXCX : 2 = ZD^Q).
AD = Аф\, AC = A\C\. (по условию: AD = A\D\ — равные бис-сиктрисы, АС = А\С\ — равные прилежащие стороны).
Таким образом, AADC = AA\DiC\ по 1-му признаку равенства треугольников, откуда Z.C = ZQ как лежащие против равных сторон в равных треугольниках)
BMBCuMlBlCl:AC = AlCl,ZA = ZAl (поусловию)
Z£ = Z£X.
Таким образом, ААВС = hA\B\C\ по 1-му признаку равенство треугольников, что и требовальсь доказать.