Question

Точки А С, В, D лежат на одной прямой, причем отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник ABE равнобедренный с основанием АВ, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD.

Answer 1

Т.к. ААВЕ — равнобедренный, и (ZCAE и ZEAB), (ZEBA и ZEBD) — смежные, то ZCAE = 180° - ZEAB = 180° - ZEBA = ZEBD.
BACAEuAEBD:
AE = BE (т.к. ABE — равнобедренный)
ZCAE = ZEBD
CA = BD (т.к. CA = CO-AO = OD-OB = BD)
Таким образом, АСАЕ = AEBD, следовательно, ACED — равнобедренный, (т.к. СЕ = ZED как лежащие против равных углов в равных треугольниках), что и требовалось доказать.