Question

Докажите, что у равных треугольников ABC и А1В1 C\:
1) медианы, проведенные из вершин А иА\, равны;
2) биссектрисы, проведенные из вершин А иА\, равны.

Answer 1

решение к задаче приложено к ответу 

Answer 2

1)
АС = ZCU ZA = ZAU ZB = ZBX.
ВО = ОС = ВХОХ = ОХСХ, т.к. АО и АХОХ — медианы, и ВС = BiQ.
В ААОСи MlOlCl:AC = AlCl, ОС = OXCU ZC = ZCX.
Таким образом, ААОС = АА\О\С\ по 1-му признаку, откуда АО=А1О1.
2)
Т.к. ААВС = /SA\D\^\, то. ль —^1^1, ^л — zlAi, ZC = ZC\.
ZBAK = ZKAC = ZBXAXKX = ZKXAXCX, т.к. АК и АХКХ — биссектрисы равных углов.
В МКС и ААхКхСъ АС = AXCU Z.C = Z.CU ZKAC = Z_KXAXCX. Таким образом, ААКС = AAiKiCi по 2-му признакуравенства треугольников.
Откуда АК = А1К1.