Question

Докажите, что у равнобедренного треугольника:
1) биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны;
2) медианы, проведенные из тех же вершин, тоже равны.

Answer 1

решение к задаче приложено к ответу 

Answer 2

1) ZBAK = ZKAC = ZOCA = ZOCK, т.к. ZA = ZC, и СО и КА — биссектриссы.
В ААКВ и АСОВ: АВ = ВС (т.к. ААВС — равнобедренный)
ZBAK = ZBCO (т.к. АК и СО — биссиктриссы равных углов).
ZB — общий. Таким образом, ААКВ = АСОВ по 2-му признаку равенства треугольников.
Откуда АК = СО, что и требовалось доказать.
2) AQ = QB = BF = FC, т.к. AF и CQ — медианы.
В AAFB и ACQB:
АВ = ВС (т.к. ААВС — равнобедренный)
QB = BF
ZB — общий. Таким образом, AAFB = ACQB по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда AF= CQ.