Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника

Question

1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника.
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.

Answer 1

решение к задаче приложено к ответу 

Answer 2

1)
В АААгВг п АВгСгС:
АА\ = СС\ как половины равных сторон (т.к. АА\ =АВ : 2 = ВС : 2 = ССХ)
АА = АС, т.к. ААВС — равнобедренный и АА и АС — углы при основании.
Таким образом, ААА\В\ = ASjCjC по 1-му признаку равенства треугольников.
ОтсюдаЛ^ =В\С\.
Таким образом, АА\В\С\ — равнобедренный (по определению).
2)
В АААгВг, ААгВСг,
АА = АВ = АС (т.к. ААВС — равносторонний). АА\ = А\В = ВС\ = С\С = СВ\ = В\А (как половины равных сто-рон).
Таким образом, ЬЛА\В = АА\ВС = АСС\В\ по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда А \С\ = С\В\ =А\В\.
Таким образом, АА\В\С\ равносторонний по определению.