Question

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют произвольный отрезок ВЕ. Выбирают на местности точку D, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и Е. Провешивают прямые BDQ и EDF и отмеряют FD=DE и DQ=BD. Затем идут по прямой FQ, глядя на точку А, пока не найдут точку Н, которая лежит на прямой AD. Тогда HQ равно искомому расстоянию. Докажите это

Answer 1

решение к задаче приложено к ответу 

Answer 2

В AFDQ и ABDE: FD = DE, BD = DQ (по условию)
ZFDQ = ZBDE (как вертикальные).
Таким образом, AFDQ = ABDE (по 1-му признаку равенства треугольников).
Отсюда ZDFQ = ZDEB.
В AEDA и AFDH:
FD = DE
ZDFQ = ZDEB
ZFDH = ZADE (как вертикальные)
Таким образом, AEDA = AFDH по 2-му признаку равенства треугольников.
Откуда: AD = DH, ZEAD = ZDHF.
Рассмотрим AABD и AQHD:
AD = DH
ZEAD = ZFHD
ZADB = ZQDH (как вертикальные)
 '' IF о H
Таким образом, AABD = AQHD по 2-му признаку равенства треугольников.
Откуда АВ = QH, что и требовалось доказать.