Question

Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

Answer 1

решение к задаче приложено к ответу

Answer 2

Возьмем на прямой произвольную точку X и соединим ее с точками А и В.
Рассмотрим полученные треугольники: В ААОХ= АВОХАО = ОВ, т.к. О — середина отрезками;
ZAOX= ZBOX= 90°, т.к. АВ 1X0;
ОХ— общая сторона.
Таким образом, ААОХ = АВОХ по 1-му признаку равенства треугольников. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Отсюда АХ=ВХ.
Что и требовалось доказать.