Question

Даны три луча а, Ъ, с с общей начальной точкой. Известно, что Z(ab) = Z(ac) = Z(bc) = 120°.
1) Проходит ли какой-нибудь из этих лучей между сторонами угла, образованного двумя другими лучами?
2) Может ли прямая пересекать все три данных луча? Объясните ответ.

Answer 1

1) Пусть один из этих лучей проходит между сторонами угла, образованного двумя другими лучами. Тогда он образует со сторонами этого угла углы, равные 120°, значит, этот луч является биссектрисой угла в 240°, а он, по условию, равен 120°. Противоречие. Таким образом, ни один из этих лучей не может проходить между сторонами угла, образованного двумя другими лучами.
2) Пусть прямая d не проходит через общую точку лучей а, Ъ, с и пересекает их в точках А, В, С. Одна из этих точек лежит между двумя другими точками. Предположим, это точка С. тогда луч С пересекает отрезок АВ, а т.к. отрезок АВ находится внутри угла Z(ab), то это означает, что луч С проходит между сторонами Z(ab), но этопротиворечит доказанному в п. 1 данной задачи. Таким образом, не существует прямой, пересекающей все три луча.