Question

Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.

Answer 1

Пусть луч С образует равные острые углы со сторонами аиЪ.
Проведем отрезок АВ, как показано на рисунке. Он пересекает прямую с либо на луче С, либо на его дополнении, но его дополнение он пересекать не может, т.к. в этом случае дополнение луча С являлось бы биссектрисой, но по определению биссектриса не может образовывать со сторонами угла тупы углы.
Таким образом, луч С проходит между сторронами угла.
По определению биссектрисы луч С является биссектрисой, что и требовалось доказать.