Question

Докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны.

Answer 1

Пусть градусная мера каждого из трех равных углов равна х. Сумма четырех углов при пересечении двух прямых равна 360°. Из рисунка: Zl + Z2 + Z3 + Z4 = 360°, x + x + x + Z4 = 360°, но Z4 и Z2 — вертикальные, значит, Z2 = Z4, поэтому его градусная мера также равна х. 4х = 360, х = 90. При пересечении двух прямых получились прямые углы, значит, они пересекаются под прямым углом, следовательно, они перпендикулярны. Что и требовалось доказать.