Question

Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся
как 1) 2:3;
2) 3:7;
3) 11:25;
4) 22:23.

Answer 1

По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.
1) Пусть градусная мера одного угла 2х, тогда второго — Зх. Составим уравнение:
2х + Зх=180, 5х=180, х = 36;
2х = 2 • 36 = 72; Зх = 3 -36 = 108. Получаем, что смежные углы равны 72° и 108°.
2) Пусть градусная мера одного угла Зх, тогда второго — 7х. Составим уравнение:
Зх + 7х=180,
10х=180,
х=18;
Зх = 3- 18 = 54;7х = 7-18 = 126. Получаем, что смежные углы равны 54° и 126°.
3) Пусть градусная мера одного угла 11х, тогда второго — 25х. Составим уравнение:
11х + 25х=180, 36х=180, х = 5;
11х=11 -5 = 55; 25х = 25-5 = 125. Получаем, что смежные углы равны 55° и 125°.
4) Пусть градусная мера одного угла 22х, тогда второго — 23х. Составим уравнение:
22х + 23х=180, 45х=180, х = 4;
22х = 22-4 = 88; 23х = 23 • 4 = 92. Получаем, что смежные углы равны 88° и 92°.
Ответ: 1)72° и 108°;
2) 54° и 126°;
3)55° и 125°; 4) 88° и 92°.