Question

Найдите смежные углы, если
1) один из них на 30° больше другого;
2) их разность равна 40°;
3) один из них в 3 раза меньше другого;
4) они равны.

Answer 1

По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.
1) Пусть градусная мера одного угла х, тогда другого — х + 30. Составим уравнение:
х + х + 30 = 180, 2х=150, х = 75
х +30 = 75+30 = 105. Получаем, что смежные углы равны 75° и 105°.
2) Пусть градусная мера одного угла х, тогда второго — х + 40. Составим уравнение:
х + х + 40 = 180, 2х = 140, х = 70;
х + 40 = 70 + 40 = 110. Получаем, что смежные углы равны 70° и 110°.
3) Пусть градусная мера одного угла х, тогда второго — Зх. Составим уравнение:
х + Зх=180, 4х=180, х = 45;
Зх = 3-45 = 135. Получаем, что смежные углы равны 45° и 135°.
4) Получаем, что градусная мера каждого из углов равна 180 : 2 = 90, следовательно, смежные углы равны по 90°.
Ответ: 1)75° и 105°;
2) 70° и 110°; 3)45° и 135°; 4) 90° и 90°.