Question

Даны прямая и четыре точки А, В, С и D, не лежащие на этой прямой. Пересекает ли прямую отрезок AD, если:
1) отрезки АВ, ВС и CD пересекают прямую;
2) отрезки АС и ВС пересекают прямую, а отрезок BD не пересекает;
3) отрезки АВ и CD пересекают прямую, а отрезок ВС не пересекает;
4) отрезки АВ и CD не пересекают прямую, а отрезок ВС пересекает;
5) отрезки АВ, ВС, CD не пересекают прямую;
6) отрезки АС, ВС и BD пересекают прямую? Объясните ответ.

Answer 1

Плоскость разделяется прямой на две полуплоскости. Отрезок AD пересекают нашу прямую, если концы отрезка — А и D — лежат в разных полуплоскостях.
1) а) АВ пересекает а, следовательно, А и В лежат в разных полуплоскостях относительно а. Аналогично: В и С лежат в разных полуплоскостях относительно а. Следовательно, А и С лежат в одной полуплоскости относительно а.
б) AD пересекает а, следовательно, AuD лежат в разных полуплоскостях относительно а.
Из а) и б) следует, что С и D лежат в разных полуплоскостях относительно а, следовательно, CD пересекает
Ответ:
1) пересекает;
2) не пересекает;
3) не пересекает;
4) пересекает;
5) не пересекает;
6) пересекает.