Question

Существует ли двузначное число, которое в два раза больше произведения своих цифр?

Answer 1

Решение.
Пусть первая цифра числа - это x, вторая цифра - y.
Тогда искомое число будет равно
10x + y

Согласно условию задачи
10x + y = 2xy.

Поскольку искомое число в два раза больше произведения своих цифр, то y - четное число. То есть оно может быть равно 0,2,4,6,8. Тогда пусть y = 2n. При этом 0 ≤ n ≤ 4
Тогда:

10x + 2n = 2*2n*x
10x + 2n = 4xn
откуда
5x + n = 2xn
5x = 2xn - n
5x = n(2x-1)

Из этого следует, что n(2x-1) должно быть кратно 5
То есть или 2x - 1 = 5  или n = 5.  Но поскольку 0 ≤ n ≤ 4, то имеется единственный вариант:

2x - 1 = 5
2x = 6
x=3

Согласно условию задачи
10x + y = 2xy

подставив найденное значение х, получим:
30 + y = 6y
5y = 30
y = 6

То есть искомое число равно 36

Ответ: 36