Question

Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты. Из холодного крана за 17 минут. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?

Answer 1

Примем объем всей ванны за 1. Тогда для того, чтобы горячей воды в ванне оказалось в 1,5 раза больше, чем холодной, она должна занять 3/5 объема ванны. Так как за 1 минуту горячей водой заполняется 1/23 объема ванны, то кран с горячей водой должен быть открыт
3/5 : 1/23 = 69/5 (мин.).
Холодная вода к моменту наполнения ванны должна занимать  1 - 3/5 = 2/5  ее объема. Так как за 1 минуту кран с холодной водой заполняет 1/17 объема ванны, он должен быть открыт
2/5 : 1/17 = 34/5 (мин.).
Следовательно, если сначала открыть кран с горячей водой, то кран с холодной водой следует открыть через
69/5 - 34/5 = 7 (мин.).

Answer 2

Решение.

Обозначим объем ванной как V.

Тогда:
Скорость наполнения ванной из горячего крана будет равна V/23
Скорость наполнения ванной из холодного крана будет равна V/17  

Исходя из условия, что горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной, получаем, что
1,5x + x = 1
2,5x = 1
x = 0,4

То есть горячей воды должно быть 0,6 ванны, а холодной 0,4.

Поскольку скорость заполнения горячей водой равна 23 минуты, то 0,6 объема ванной заполнится за:

23 * 0,6  = 13,8 минут

Поскольку скорость заполнения холодной водой равна 17 минутам, то 0,4 объема ванной заполнится за:

17 * 0,4 = 6,8 минут

Таким образом, поскольку общее заполнение объема ванной равно большему из двух времен, то холодный кран нужно открыть за 6,8 минут до окончания заполнения, то есть

13,8 - 6,8 = 7

Через семь минут после начала заполнения горячей водой.

Ответ: Через 7 минут