Question

Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы.
  
xi    27    77    85    91    98
pi    0.2    0.4    0.1    0.2    0.1

Найти:
1. Математическое ожидание M(X)
1.    Дисперсию D(X)
2.    Среднее квадратическое отклонение σ(Х)
Построить многоугольник распределения.

Answer 1

Решение.
Математическое ожидание M(X) равно сумме произведений xipi .
M(X) = 27*0.2 + 77*0.4 + 85*0.1 +  91*0.2 + 98*0.1 = 72.7

Для определения дисперсии построим таблицу квадратов отклонений от математического ожидания [xi - M(X)]2 . Для x1 значение [xi - M(X)]2 = (27 - 72,7)2 = 2088,49 . Остальные значения приведены в таблице.

[xi - M(X)]2    2088.49    18.49    151.29    334.89    640.09
pi    0.2    0.4    0.1    0.2    0.1

Теперь определим дисперсию. D(X) равно сумме произведений  [xi - M(X)]2pi .
D(X) = 2088.49*0.2 + 18.49*0.4 + 151.29*0.1 + 334.89*0.2 + 640.09*0.1 = 571.21

Среднее квадратическое отклонение σ(Х) = √D(X) = √571.21 = 23.9