Question

Функция спроса имеет вид: Qd=3000 - 1,5Р. Определите цену, обеспечивающую максимальный общий доход производителям товара.

Answer 1

Решение.
Если функцию спроса (хе-хе см. выше)  Qd=3000 - 1,5Р мы знаем, то объем продаж будет равен   
V = ( 3000 - 1,5Р ) P
Для того, чтобы определить максимально возможные продажи, осталось только найти экстремум функции V = ( 3000 - 1,5Р ) P , по методике, о которой нам хорошо известно из курса средней школы. Для этого найдем дифференциал функции     
f(x) = ( 3000 - 1,5x ) x  , или
f(x) = 3000x - 1,5x2   
По таблице производных легко находим результат:   
f(x)' = 3000 - 3x

Экстремум исходной функции будет в точке, в которой    f(x) = 3000 - 3x будет равна нулю. Поэтому, решаем элементарное уравнение
3000 - 3х = 0
х = 1000

Ответ:  Максимальный объем продаж будет при цене 1000 единиц.