Question

В двадцати одной стране, принадлежащей к Организации экономического сотрудничества и развития, среднегодовой темп прироста валового национального продукта в 1960-1968гг. составлял примерно 5,0%. Исходя из условия сохранения этого темпа:
а) оценить период удвоения валового производства товаров и услуг в развитых странах;
б) во сколько раз больше будет производить общество через 70 лет, когда человек достигнет преклонного возраста, по сравнению с годом его рождения?

Answer 1

Решение.
Поскольку экономический рост (по известным только автору задачи причинам) составляет 5% в год, то  период удвоения математически (как бы не так) будет:

1,05 х = 2
откуда
x = log 1,05 2

Чтобы не вычислять натуральный логарифм экзотической степени, применим формулу замены основания логарифма:
Замена основания логарифма
Откуда

x = lg2 / lg 1,05 ≈ 14,2 года.

Вот он, чудесный ответ на первый вопрос задачи! Бежим к преподавателю за первой половиной от пятерки! Ну а остальные могут обратиться к статистике и узнать, что... с 1966 по 1989 год ВВП США увеличился в 1,96 раза. Лет-то прошло совсем не четырнадцать, и через двадцать три года удвоения все еще не произошло. Правда, интересно?

Считаем вторую половину "экономической задачи".
1,05 70 ≈ 30,43