Question

Устройство содержит 7 элементов, из которых три изношены. При включении устройства включаются случайным образом три элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся все изношенные элементы

Answer 1

Решение.

Способ 1.
Определим количество событий, которые могут произойти - включаются три элемента из семи. То есть:
n = C37 = 7! / ( 3! 4! ) = 35
Соответственно, лишь в одном случае будут включены три изношенных элемента. Значит:
P(A) = 1 / 35 ≈ 0.02857

Способ 2.
Рассмотрим включение изношенных элементов как последовательно происходящие события.
Вероятность включения первого изношенного элемента:
P(H1) = 3 / 7
(три благоприятных события из семи возможных)
Вероятность включения второго изношенного элемента, после того, как включен первый
P(H2) = 2 / 6
(два благоприятных события, один элемент уже включен, поэтому возможных шесть)
P(H3) = 1 / 5
(одно благоприятное событие, два элемента включены, поэтому возможны только пять вариантов)
Общая вероятность события:
3/7 * 2/6 * 1/5 = 6/210 ≈ 0,02857

Ответ: ≈ 0,02857