Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и образует с плоскостью нижнего основания угол 45 градусов. Найти обьём цилиндра

Answer 1

Решение.
Поскольку основание осевого сечения образует с высотой цилиндра, принадлежащей сечению, прямой угол, то треугольник, который образован диагональю осевого сечения, высотой цилиндра и его диаметром - прямоугольный.

Исходя из этого, угол между диагональю и высотой также равен 45 градусов ( 180 - 90 - 45 ).

Таким образом, треугольник является равнобедренным, а, следовательно, высота цилиндра равна его диаметру. Применив теорему Пифагора, найдем их.

d2 + d2 = 122

2d2 = 144
d2 = 72

Теперь применим формулу объема цилиндра V = пd2 / 4 h

V = 72п / 4 * √72
V = 18п * √72  

Ответ: 18п√72