Question

В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов. Найдите площадь сферы

Answer 1

Решение.
Площадь сферы найдем по формуле:

S = 4πr2

Поскольку в сферу вписан конус, проведем сечение через вершину конуса, которое будет равнобедренным треугольником. Поскольку угол при вершине осевого сечения равен 60 градусам, то треугольник - равносторонний (сумма углов треугольника - 180 градусов, значит остальные углы ( 180-60 ) / 2 = 60 , то есть все углы равны ).

Откуда радиус сферы равен радиусу окружности, описанного вокруг равностороннего треугольника. Сторона треугольника по условию равна l . То есть

R = √3/3 l

Таким образом площадь сферы

S = 4π(√3/3 l)2
S = 4/3πl2

Ответ: площадь сферы равна 4/3πl2.