Решение.
Правильная пирамида
Поскольку основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник, то AO является радиусом описанной вокруг основания окружности.
(Это следует из свойств правильной пирамиды)
Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника найдем из его свойств
Формулы равностороннего треугольника
Откуда длина ребер правильной треугольной пирамиды будет равна:
AM2 = MO2 + AO2
высота пирамиды известна по условию (10 см), AO = 16√3/3
AM2 = 100 + 256/3
AM = √(556/3)
Каждая из сторон пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник. Площадь равнобедренного треугольника найдем из первой формулы, представленной ниже
Формулы нахождения площади равнобедренного треугольника через его стороны и углы, а также через основание и высоту
S = 1/2 * 16 sqrt( (√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8) )
S = 8 sqrt( (556/3) - 64 )
S = 8 sqrt( 364/3 )
S = 16 sqrt( 91/3 )
Поскольку все три грани у правильной пирамиды равны, то площадь боковой поверхности будет равна
3S = 48 √(91/3)
Ответ: 48 √(91/3)