Question

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Расстояние от центра основания до боковой грани равно 2√3. Найти объём пирамиды

Answer 1

Решение.
Основанием правильной треугольной пирамиды по определению является равносторонний треугольник. А расстояние от центра основания до боковой грани равно радиусу вписанной окружности. Согласно свойствам равностороннего треугольника площадь основания равна:
Формула нахождения площади равностороннего треугольника

S = 3√3  r2 = 3√3 (2√3)2 = 36√3

Правильная пирамида

Поскольку грани наклонены к основанию под углом 60 градусов, то для прямоугольного треугольника MOK

tg MKO = MO/KO
tg 60 = MO / (2√3)

Исходя из таблицы значений тригонометрических функций tg 60 = √3

√3 = MO / (2√3)
MO = 6

Таким образом, высота пирамиды равна 6 см.

Объем пирамиды найдем по формуле:

S = 1/3 Sh
S = 1/3 * 36√3 * 6
S = 72√3

Ответ: 72√3