Question

Основание прямоугольного параллелепипеда - ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений равны P и Q

Answer 1

Решение.
Площадь первого сечения выразим как
P = hd1 , где
h - высота параллелепипеда
d1 - длина диагонали

Площадь второго сечения выразим как
Q= hd2 , где
h - высота параллелепипеда
d2 - длина диагонали

Соответственно,
d1 = P / h
d2 = Q / h

Площадь боковой поверхности равна
S = 4ah, где
a - длина стороны ромба
h - высота параллелепипеда

По теореме Пифагора
a = sqrt( ( d1 / 2 )2 + ( d2 / 2 )2 )
a = sqrt( d12 / 4  + d22 / 4 )
a = sqrt( d12 + d22 ) / 2

Тогда
S = 4ah
S = 4h sqrt( d12 + d22 ) / 2
S = 2h sqrt( d12 + d22 )

поскольку
d1 = P / h
d2 = Q / h

то
S = 2h √( ( P / h )2 + ( Q / h )2 )
S = 2h √( P 2 + Q2 ) / h
S = 2 √( P 2 + Q2 )

Ответ: S = 2 √( P 2 + Q2 )

Answer 2

решение задания по геометрии