Question

Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета, проведены прямые а и b. Прямая а пересекает плоскость альфа в точке А1 а плоскость бета в точке А2, и прямая b пересекает эти плоскости в точках B1 и B2 соответственно.
Найти KB2 если A2B2 относится к A1B1 как 4:3, а KB1 = 14 см.

Answer 1

Решение.
Через прямые  a и b проведем плоскость, образованную этими пересекающимися прямыми.  В этой плоскости лежат треугольники A2KB2 и A1KB1. Эти треугольники подобны, так как угол К у них общий, а остальные углы также равны, так как образованы секущими KA2 и KB2 на параллельных прямых A1B1 и A2B2, так как плоскости альфа и бета - параллельны.

Таким образом, коэффициент подобия верен для соотношения любых двух соответствующих сторон, то есть:
KB2 : KB1 = 4:3

Откуда
KB2 : 14  = 4:3
KB2 = 14 * 4 / 3 = 56/3 = 18 2/3 см

Ответ: 18 2/3 см