В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам. cos α = 4/5. Найдите sin α, sin β

Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам.  cos α = 4/5.  Надите sin α, sin β

Answer 1

Поскольку cos α = 4/5, то AC / AB = 4 / 5. То есть стороны соотносятся как 4:5. Обозначим длину AC как 4x, тогда AB = 5x.

По теореме Пифагора:
BC2 + AC2 = AB2

Тогда
BC2 + ( 4х )2 = ( 5х )2
BC2 + 16х2 = 25х2
BC2 = 9х2
BC = 3x

sin α = BC / AB = 3x / 5x = 3/5
sin β = AC / AB, а его значение и так известно по условию, то есть 4/5

Ответ: 3/5, 4/5