Question

В прямоугольнике CKMN проведена биссектриса угла C,которая пересекает сторону KM в точке E, причём длина отрезка KE на 3 см меньше длины ME. Найдите MN, если периметр CKMN равен 51 см

Answer 1

Решение.
Поскольку CE - биссектрисса угла С, то угол KCE равен 90 / 2 = 45 градусов.

Тогда в прямоугольном треугольнике CKE угол KEC найдем исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поскольку два угла из трех нам известны (К - прямой угол прямоугольника, угол KEC равен 45 градусам), то 180 - 90 - 45 = 45 градусов.

Поскольку два угла треугольника CKE равны между собой, то этот прямоугольный треугольник также является и равнобедренным. Исходя из этого CK=KE=MN.

Обозначим длину отрезка KE как x. Тогда EM будет равно х+3 . Таким образом, периметр прямоугольника будет равен

2 ( CK + KE + EM ) = 51

Учтем, что CK = KE

2 ( x + x + x + 3 ) = 51
2( 3x + 3) = 51
6x + 6 = 51
6x = 45
x = 7,5 см

Так как KE = CK = MN, то MN = 7,5 см

Ответ: 7,5 см