Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция, угол при основании которой равен 30 градусов. Высота трапеции равна 4 см. Найдите сумму длин оснований трапеции




Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция, угол при основании которой равен 30 градусов. Высота трапеции равна 4 см. Найдите сумму длин оснований трапеции
спросил 22 Дек, 16 от снежко в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Решение.

Равнобокая трапеция, описанная вокруг окружности

Для решения данной задачи определим длину равных боковых сторон трапеции. По условию, угол KAB равен 30 градусам. Так как BK - высота равнобедренной трапеции, то треугольник ABK - прямоугольный. Откуда

BK / AB = sin 30

Значение sin 30 градусов найдем из таблицы тригонометрических функций.

BK / AB = 1/2
так как BK - высота трапеции, то  
4 / AB = 1/2
AB = 8 см
Поскольку трапеция равнобокая (равнобедренная), то AB = CD = 8 см

Теперь обратимся к основному свойству четырехугольника, описанного вокруг окружности. Из него следует, что суммы длин противоположных сторон равны. То есть

AB + CD = BC + AD
откуда
BC + AD = 8 + 8 = 16 см
Что и требовалось определить.

Ответ: 16 см.
ответил 22 Дек, 16 от viola

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.