1 шаг. Мальчиков много. Пусть их будет меньше. Трое мальчиков нашли х грибов. Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну. Для доказательства установим, при каких л: задача имеет решение. При х = 0, х = 1, х = 2. При х = 3 решения нет, потому что 3 = 0+1+2. Сформулируем следующую похожую задачу. Трое мальчиков нашли 2 гриба. Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну.
Пусть все три мальчика нашли разное количество грибов. Тогда минимальное число грибов равно 3, поскольку 3 = 0+1+2, но по условию число грибов меньше 3, поэтому два мальчика нашли одинаковое число грибов.
При решении исходной задачи рассуждения точно такие же. Пусть все пять мальчиков нашли разное число грибов. Минимальное число грибов тогда должно равняться 10 (10 = 0+1+2+3+4). Но по условию число грибов меньше 10, поэтому двое мальчиков нашли одинаковое число грибов.
«Интересное» правило: делайте условия задачи более интересными, обнуляйте их, делайте равными друг другу, приравнивайте к единице, увеличивайте симметрию и т. д.