Question

Из квадрата клетчатой бумаги 16 х 16 вырезали одну клетку. Докажите, что полученную фигуру можно разрезать на уголки, состоящие из трех клеток

Answer 1

1 шаг. Квадрат очень большой. Рассмотрим для начала квадрат 4 х 4. Но есть еще меньший квадрат — именно он будет фигурировать в нашей вспомогательной задаче: Из квадрата клетчатой бумаги 2×2 вырезали одну клетку. Докажите, что полученную фигуру можно разрезать на уголки, состоящие из трех клеток. Очевидно, что после удаления любой клетки из квадрата 2×2, останется уголок из трех клеток. Теперь рассмотрим квадрат 4-к 4, разобьем его на 4 квадрата 2 х 2. В одном из них будет вырезана одна клетка, а три целых можно разрезать на уголки, состоящие из трех клеток, например, так, как показано на рисунке.

Квадрат 8×8 разбиваем на 4 квадрата 4 х 4 и повторяем наши рассуждения

Answer 2

в квадрате 8 на 8 будет 21, а в квадрате 16 на 16 будет 85. удачи с сириусом