Question

В футбольном турнире участвуют 5 команд из Москвы, Санкт-Петербурга, Великого Новгорода, Нижнего Новгорода и Екатеринбурга. Турнир проводится в два круга: каждая пара встречается один раз в одном городе, другой – в другом. Сколько матчей состоится в каждом городе? Сколько всего матчей в этом турнире?

Answer 1

Решение. Чтобы понять условие, нужно разобраться, какие игры и в каких городах проведет каждая команда. Начнем, например, с команды Москвы. Она проведет две игры с петербуржцами: одну в Москве, одну в Санкт-Петербурге. Она проведет две игры с Великим Новгородом: одну у себя, другую в гостях – и т. д. Результатом такого рассмотрения становится рисунок, на котором изображено пять стадионов и отмечено, какие команды приедут в гости на эти стадионы. Теперь ясно, что в каждом городе состоится по 4 матча, а всего матчей будет 5 x 4 = 20. Полезно спросить, сколько было бы матчей на каждом стадионе и сколько всего, если бы команд было 10. А самые сильные ученики могут придумать формулу n x (n – 1), обозначающую число встреч в двухкруговом турнире с n участниками.
Ответ: по 4 на каждом стадионе; всего 20.