Question

Пианист решил исполнить в концерте четыре сонаты Бетховена: Аврору, Аппассионату, Лунную и Патетическую. Концерт должен состоять их двух отделений. Сколькими способами можно распределить эти произведения по отделениям (по две сонаты в каждом)?

Answer 1

Решение ясно из списка:
1 отделение: Аврора, Аппассионата; 2 отделение: Лунная, Патетическая.
1 отделение: Аврора, Лунная; 2 отделение: Аппассионата, Патетическая.
1 отделение: Аврора, Патетическая; 2 отделение: Аппассионата, Лунная.
1 отделение: Аппассионата, Лунная; 2 отделение: Патетическая, Аврора..
1 отделение: Аппассионата, Патетическая; 2 отделение: Лунная, Аврора.
1 отделение: Лунная, Патетическая; 2 отделение: Аппассионата, Аврора.
Другой способ решения выглядит так. В первое отделение нужно поместить две сонаты, тогда второе отделение сформируется автоматически. Выбрать первую сонату можно четырьмя способами, вторую – тремя оставшимися. Значит, если учитывать порядок исполнения сонат внутри отделения, то существует 4x3 = 12 способов определения программы первого отделения. А так как порядок следования их мы определять не должны, то первое отделение (а значит, и второе) определяется шестью способами.
Ответ: 6 способов.